「アルティン・リースの補題」の版間の差分
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[[数学]]において、'''アルティン-リースの補題'''（{{lang-en-short|Artin–Rees lemma}}）は、{{仮リンク|ヒルベルトの基底底理|en|Hilbert basis theorem}}のような結果とともに、[[ネーター環]]上の[[環上の加群|加群]]についての基本的な結果である。1950年代に[[数学者]]{{仮リンク|エミール・アルティン|label=Emil Artin|en|Emil Artin}}と{{仮リンク|David Rees|en|David Rees (mathematician)}}によって独立に証明された。特別な場合は [[Oscar Zariski]] に先に知られていた。
この補題から得られる結果に
== 補題の主張 ==
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== クルルの交叉定理の証明 ==
環の完備化における使用に加えて、補題の典型的な応用は'''クルルの交叉定理''' (Krull's intersection theorem)
:ネーター局所環の真のイデアル ''I'' に対して、<math>\cap_1^\infty I^n = 0</math>
の証明である。共通部分 ''N'' に補題を適用すれば、ある ''k'' が存在して <math>n \ge k</math> に対して
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