「始対象と終対象」の版間の差分
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* {{mvar|X}} が位相空間であり（上記のように圏と見なす）{{mvar|𝒞}} が{{仮リンク|小さい圏|en|small category}}であれば、[[自然変換]]を射とすることで、{{mvar|X}} から {{mvar|𝒞}} へのすべての{{仮リンク|反変関手|en|Contravariant functor#Covariance and contravariance}}からなる圏を作ることができる。この圏は 「{{mvar|𝒞}} に値を持つ {{mvar|X}} 上の{{仮リンク|前層|en|presheaf}}の圏」と呼ばれる。{{mvar|𝒞}} が始対象 {{mvar|c}} をもてば、すべての開集合を {{mvar|c}} に送る定値関手は前層の圏における始対象である。同様に、{{mvar|𝒞}} が終対象をもてば、対応する定値関手が終前層となる。
* [[概型|スキーム]]の圏において、整数環の[[環のスペクトル|素スペクトル]] Spec('''Z''') は終対象である。空スキーム（[[零環]]の素スペクトルに等しい）は始対象である。
* [[アーベル群]]の[[群準同型|準同型]] {{math|ƒ: ''A'' → ''B''}} を固定すれば、すべてのペア {{math|(''X'', φ)}} ただし {{mvar|X}} はアーベル群で {{math|φ: ''X'' → ''A''}} は群準同型で {{math|
* [[普遍代数学|代数的]][[モデル理論|モデル]]の解釈の圏において、始対象は[[始代数]]、つまりモデルが許すのと同じだけたくさんの異なる対象を提供しそれより多くは提供しない解釈、である。
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