「元 (数学)」の版間の差分

 

[[ジュゼッペ・ペアノ|ペアノ]]の導入した記法<ref>Hans Freudenthal, « Notation mathématique », ''Dictionnaire des mathématiques – fondements, probabilités, applications'', Encyclopædia Universalis et Albin Michel, Paris 1998.</ref>に従えば、対象 {{mvar|x}} が集合 {{mvar|E}} に属することを {{math|''x'' ∈ ''E''}} と書き表す。またこのとき、対象 {{mvar|x}} は集合 {{mvar|E}} の'''元'''（げん、{{lang-en-short|''element''}}; 元素/要素）であるとか、集合 {{mvar|E}} は対象 {{mvar|x}} を含む{{refnest|group="Note"|「含む」「含まれる」などの語は集合の[[包含関係]]などにも用いるため紛らわしい（[[赤摂也]]は部分集合として含む、含まれるという代わりに「包む」「包まれる」とすることを提唱した<ref>{{cite book|和書| author= 松坂和夫 | title=集合位相入門 | publisher= 岩波書店 | year= 1968 | isbn=978-4000054249}}</ref>）。包含関係は帰属関係を用いて「集合 {{mvar|A}} が集合 {{mvar|B}} に含まれる」⇔「{{mvar|A}} の任意の元が {{mvar|B}} の元として属す」と定めることができる。}}などとも言う。

 

== 元素 ==

 

そのような場合においては、必ずしも集合でないような対象に対しても、考えている数学的体系に属する対象であることを以って「元」と呼ぶ方が自然である。数、点、函数など（これらは集合として実現できる）と言った従来の数学的体系の殆どに加えて、星、分子、カエルなどもその体系における「元」ということになる<ref>Ces trois suggestions sont proposées par {{Ouvrage