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'''方程式'''（ほうていしき、{{lang-en-short|equation}}）とは、[[数学]]において、1つ以上の[[変数 (数学)|変数]]を含む[[等式]]のことである。（ただしこの場合、変数が特定の値を必ず取ることを導けないことに注意。）方程式を''解く''ことは変数がどのような値のときに等式が成り立つかを決定することである。この文脈で変数は''[[未知数]]''とも呼ばれ、等式を満たす値は''解''と呼ばれる。[[恒等式]]とは異なり、方程式は変数の取り得るすべての値に対して等式が成り立つ必要はない<ref>Cette définition s'inspire de {{chapitre
|url=http://www.universalis.fr/encyclopedie/NT01240/EQUATION_mathematique.
|prénom=Gilles|nom1=Lachaud
|lien titre ouvrage=Encyclopædia Universalis|titre ouvrage=Encyclopædia Universalis
}}.</ref>{{,,}}<ref>Une autre source propose une définition du même esprit : {{Citation étrangère|langue=en|A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, '''identities''' and '''conditional equations''' (or usually simply "equations")}}. {{en}} « ''Equation'' », dans ''{{Lang|en|Mathematics Dictionary}}'', {{Lien|lang=de|Glenn James}} et {{Lien|lang=de|Robert C. James}} (éd.), Van Nostrand, 1968, 3<sup>e</sup> éd. (1<sup>re</sup> éd. 1948), {{p.|131}}.</ref>。
方程式には様々な種類があり、数学のすべての分野において目
[[代数学]]は特に2種類の方程式を研究する：''[[代数方程式|多項式の方程式]]''と、中でも''[[一次方程式|線型方程式]]''である。多項式方程式は、''P'' をある[[多項式]]として、''P''(''X'') = 0 の形である。<!--Des méthodes de transformation et de [[Changement de variable (simplification algébrique)|changement de variable]] permettent de venir à bout des plus simples. -->線型方程式は、''a'' を[[線型写像]]、''b'' を[[ベクトル]]として、''a''(''x'') + ''b'' = 0 の形で
[[幾何学]]は[[図形]]を記述するために方程式を利用する。目的はやはり前の場合とは異なり、方程式は幾何学的性質を調べるために利用される。この文脈では方程式の種類に2つの大きなものがある。[[直交座標系]]における方程式と[[パラメトリック方程式]]である。
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[[微分方程式]]は1つ以上の関数とその[[導関数]]を含む方程式である。導関数を含まない関数の表示を見つけることによって解かれる。微分方程式は物理学、化学、生物学、経済学のような分野において、実生活の過程をモデルするために使われる。
[[力学系]]は、解が[[列 (数学)|列]]、あるいは、一変数あるいは多変数の関数であるような方程式によって定義される。中心的な問題が2つある。'''始状態'''と''漸近的挙動''である。各初期条件、例えば列あるいは関数の0での値、に対し、方程式は一意的な解を
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: ''Remarque'' : Le terme [[inéquation]] correspond à une définition différente<ref>Voir, par exemple la définition proposée dans l'article « [http://archive.wikiwix.com/cache/?url=http://fr.encarta.msn.com/dictionary_2016012982_2016013586/nextpage.html&title=In%C3%A9quation Inéquation] » de l'encyclopédie en ligne ''[[Encarta]]''.</ref>. Si dans certains cas particuliers<ref>C'est le cas par exemple, pour certaines équation étudiés dans l'enseignement pré-universitaire : ''[http://mathocollege.free.fr/brevet/equ1/equ_ineq.html Équations - Inéquations]'' par L. Pecqueux, sur le site mathocollege.free.</ref> les sujets sont connexes, dans le cas général ils sont suffisamment éloignés pour mériter des traitements distincts. L'inéquation est en conséquence traitée dans un article séparé.
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