「方程式」の版間の差分

}}.</ref>{{,,}}<ref>Une autre source propose une définition du même esprit : {{Citation étrangère|langue=en|A statement of equality between two expressions. Equations are of two types, '''identities''' and '''conditional equations''' (or usually simply "equations")}}. {{en}} « ''Equation'' », dans ''{{Lang|en|Mathematics Dictionary}}'', {{Lien|lang=de|Glenn James}} et {{Lien|lang=de|Robert C. James}} (éd.), Van Nostrand, 1968, 3^e éd. (1^re éd. 1948), {{p.|131}}.</ref>。

 

 

[[代数学]]は特に2種類の方程式を研究する：''[[代数方程式|多項式の方程式]]''と、中でも''[[一次方程式|線型方程式]]''である。多項式方程式は、''P'' をある[[多項式]]として、''P''(''X'')&nbsp;=&nbsp;0 の形である。<!--Des méthodes de transformation et de [[Changement de variable (simplification algébrique)|changement de variable]] permettent de venir à bout des plus simples. -->線型方程式は、''a'' を[[線型写像]]、''b'' を[[ベクトル]]として、''a''(''x'')&nbsp;+&nbsp;''b''&nbsp;=&nbsp;0 の形でそれらを解くために、[[線型代数学]]や[[解析学]]から来る、[[アルゴリズム]]的あるいは[[幾何学]]的手法を用いる。[[定義域|変数の動く範囲]]を変えることにより方程式の性質が大幅に変わり得る。代数学は[[ディオファントス方程式]]、すなわち[[係数]]と解が[[整数]]の方程式も研究する。用いられる手法は異なり、本質的に数論のものである。これらの方程式は一般に難しい。しばしば解の存在あるいは非存在を決定し、存在するときはその個数を調べるだけである。

[[幾何学]]は[[図形]]を記述するために方程式を利用する。目的はやはり前の場合とは異なり、方程式は幾何学的性質を調べるために利用される。この文脈では方程式の種類に2つの大きなものがある。[[直交座標系]]における方程式と[[パラメトリック方程式]]である。

 

 

 

[[力学系]]は、解が[[列 (数学)|列]]、あるいは、一変数あるいは多変数の関数であるような方程式によって定義される。中心的な問題が2つある。'''始状態'''と''漸近的挙動''である。各初期条件、例えば列あるいは関数の0での値、に対し、方程式は一意的な解を始状態の少しの変更によって解が少し変わることもある。しかしすべての場合でそうというわけではなく、初期条件のこの''鋭敏性''は第一の問題の目的である。解の極限でのあるいは[[漸近]]的振る舞いは変数が無限大に行くときの解の形に対応し、この振る舞いが第二の問題の目的である。解が発散しなければ、次のいずれかとなる。1つの値に近づくか、あるいは、循環的な振る舞い（[[周期関数]]か、値が同じ有限集合を同じ回数ずっと動き続ける列）に近づくか、あるいは、解が定義により決定的であったとしてもランダムに進展するように見える[[カオス理論|カオス]]な振る舞いをする。