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39行目: &0x_1 + 0x_2 + \cdots + 0x_r + 0x_{r+1} +\cdots+ 0x_{n} = 0 \end{align}</math> 与えられた方程式からこの形式を導くためには、対角成分に注目して左上から式を加減していけばよいが、~~未知数が''k'' 個定~~一般的には次の行階段形にま~~った時点~~で~~残り''k'' + 1 個の未知数を含む式が解けるため、<math>x_1</math>~~ しか~~ら <math>x_r</math> ま~~変形で~~の全ての変数を孤立させる必要は~~きない。~~つまり、~~ :<math>\begin{align} &1x_1 + 0x_2 + \cdots + 0x_r - b_{11}x_{r+1} -\cdots- b_{1s}x_{n} = a_1\\ &0x_1 + 1x_2 + \cdots + 0x_r - b_{21}x_{r+1} -\cdots- b_{2s}x_{n} = a_2\\ &\qquad\vdots \\ &0x_1 + 0x_2 + \cdots + 1x_r - b_{r1}x_{r+1} -\cdots- b_{rs}x_{n}= a_r \\ &0x_1 + 0x_2 + \cdots + 0x_r + 0x_{r+1} +\cdots+ 0x_{n} = a_{r+1} \\ &\qquad\vdots \\ &0x_1 + 0x_2 + \cdots + 0x_r + 0x_{r+1} +\cdots+ 0x_{n} = 0 \end{align}</math> この時点で、与えられた連立一次方程式が解を持つ必要条件が <math>a_{r+1}=0</math> であることがわかり、これは十分条件でもある。実際、<math>a_{r+1}=0</math> とすると、次のように解を求めることができる。現実には、未知数が''k'' 個定まった時点で残り''k'' + 1 個の未知数を含む式が解けるため、<math>x_1</math> から <math>x_r</math> までの全ての変数を孤立させる必要はない。つまり、 :<math>\begin{align} &1x_1 + m_{12}x_2 +\cdots+ m_{1r}x_r - b'_{11}x_{r+1} -\cdots- b'_{1s}x_{n} = a'_1 \\ 49 ⟶ 60行目: &0x_1 + 0x_2 + \cdots + 0x_r + 0x_{r+1} +\cdots+ 0x_{n} = 0 \end{align}</math> と三角いう行階段形になった時点で、''r''+1 番目以後の変数を任意定数 <math>c_1,..., c_s</math> を用いて <math>x_{r+1}=c_1, x_{r+2}=c_2,..., x_{n}=c_s</math> と置き、右辺に移項して下から順に値を代入していくことで全ての解を確定できる。 ==例==

「ガウスの消去法」の版間の差分