「射 (圏論)」の版間の差分

* '''{{仮リンク|同型射|en|Isomorphism}}''': 射 {{math|''f'': ''X'' → ''Y''}} が'''同型射'''であるとは、に対して射 {{math|''g'': ''Y'' → ''X''}} でが存在し、 {{math|''f'' ∘ ''g'' {{=}} id_''Y''}} かつ {{math|''g'' ∘ ''f'' {{=}} id_''X''}} が成り立つものを満たす'''同型射'''であると言う。射 {{math|''f''}} が左逆射と右逆射をともに持つとき、両者は一致して {{math|''f''}} は同型射であり、{{math|''g''}} は単に {{math|''f''}} の'''逆射''' (''inverse'') と呼ばれる。逆射は、それが存在すれば一意である。逆射 {{math|''g''}} もやはり同型射であり、逆射として {{math|''f''}} を持つ。二つの対象がその間に同型射を持つとき、それら二つは互いに[[同型]]あるいは同値であるという。注意すべきは、任意の同型射は双射だが、双射は必ずしも同型射ではないことである。例えば、[[可換環]]の圏において包含射 {{math|'''Z''' → '''Q'''}} は双射だが同型射ではない。しかし、全射かつ分裂単射であるような、もしくは単射かつ分裂全射であるような任意の射は同型射でなければならない。集合の圏 '''Set''' のように、任意の双射が同型射であるような圏は、'''均衡圏''' (''balanced category'') と呼ばれる。