「正則行列」の版間の差分

'''正則行列'''（せいそくぎょうれつ、regular matrix）、'''非特異行列'''（ひとくいぎょうれつ、non-singular matrix）あるいは'''可逆行列'''（かぎゃくぎょうれつ、invertible matrix）とは[[行列]]の通常の積に関する[[逆元]]を持つ[[正方行列]]のことである。

 

[[多項式]]の根として定められる部分群は{{仮リンク|線形代数群|en|Linear algebraic group}}あるいは行列群と呼ばれる[[代数群]]の一種で、その[[表現論]]が[[整数論|代数的整数論]]などに広い応用を持つ幾何学的対象である。

 

== 定義 ==

{{mvar|n}} 次[[単位行列]]を {{mvar|I}} で表す。

:<math>AB = I = BA</math>

を満たす {{mvar|n}} 次[[正方行列]] {{mvar|B}} が存在するとき、{{mvar|A}} は {{mvar|n}} 次'''正則行列'''、あるいは単に'''正則'''であるという。{{mvar|A}} が正則ならば上の性質を満たす {{mvar|B}} は一意に定まる。