「正則行列」の版間の差分

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'''正則行列'''(せいそくぎょうれつ、regular matrix)、'''非特異行列'''(ひとくいぎょうれつ、non-singular matrix)あるいは'''可逆行列'''(かぎゃくぎょうれつ、invertible matrix)とは[[行列]]の通常の積に関する[[逆元]]を持つ[[正方行列]]のことである。
 
ある[[可換 (数学)|体]]上の同じサイズの正則行列の全体は[[一般線型群]]と呼ばれる[[群論|群]]を成す。
[[多項式]]の根として定められる部分群は{{仮リンク|線形代数群|en|Linear algebraic group}}あるいは行列群と呼ばれる[[代数群]]の一種で、その[[表現論]]が[[整数論|代数的整数論]]などに広い応用を持つ幾何学的対象である。
 
== 定義 ==
{{mvar|n}} 次[[単位行列]]を {{mvar|I}} で表す。
[[可換 (数学)|体]]の元を成分にもつ {{mvar|n}} 次[[正方行列]] {{mvar|A}} に対して、
:<math>AB = I = BA</math>
を満たす {{mvar|n}} 次[[正方行列]] {{mvar|B}} が存在するとき、{{mvar|A}} は {{mvar|n}} 次'''正則行列'''、あるいは単に'''正則'''であるという。{{mvar|A}} が正則ならば上の性質を満たす {{mvar|B}} は一意に定まる。
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