「有界型空間」の版間の差分

[[可換体 (数学)|体]] ''K'' 上のベクトル空間 ''X'' に対し、''X'' 上の'''線型有界型''' (''vector bornology'') とは、''X'' 上の有界集合系 '''B''' であってベクトルの加法およびスカラー乗法について閉じており、さらに{{仮リンク|均衡包|en|balanced hull<!-- リダイレクト先の「[[:en:Balanced set]]」は、[[:ja:均衡集合]] とリンク -->}}が定式化できる（即ち、二つの有界集合の合併がまた有界である、など）ときにいう。さらに加えて '''B''' が[[凸包]]の定式化で閉じている（即ち、有界集合の凸包がふたたび有界である）とき、'''B''' は'''凸線型有界型''' (''convex vector bornology'') であるという。また、''X'' の有界部分空間が自明な部分空間（即ち 0 のみからなる部分空間）であるとき、有界型は'''分離'''している (separated) という。有界型 '''B''' の部分集合 '''A''' が'''有界型的''' (''bornivorous'') であるとは、それが任意の有界集合を[[併呑集合|併呑]]するときに言う。線型有界型の場合、 '''A''' が有界型的であるのは任意の有界均衡集合を併呑するときであり、凸線型有界型の場合には任意の有界円板を併呑するとき '''A''' は有界型的である。