「多重線型写像」の版間の差分
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一変数の多重線型写像は[[線型写像]]であり、二変数のそれは[[双線型写像]]である。より一般に、''k'' 変数の多重線型写像は '''''k'' 重線型写像''' (''k''-linear map) と呼ばれる。多重線型写像の終域が係数体であれば、[[多重線型形式]]と呼ばれる。多重線型写像や多重線型形式は[[多重線型代数]]において研究の基本的な対象である。
すべての変数が同じ空間に属していれば、{{仮リンク|対称関数|en|symmetric function|label=対称}}、[[反対称]]、{{仮リンク|交代写像|label=交代|en|alternating map}} ''k'' 重線型写像を考えることができる。基礎[[環 (数学)|環]]（あるいは[[可換体
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[[線型代数学]]において、'''多重線型写像'''とは、多ベクトル変数のベクトル値写像であって、各変数について線型であるものである。スカラー値の多重線型写像は多重線型形式と呼ばれる。二変数の多重線型写像は双線型と呼ばれる。
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== 定義 ==
''k'' > 0 を整数とし、''E''<sub>1</sub>, ..., ''E<sub>k</sub>'', ''F'' を同じ[[可換体
:<math>f\colon E_1\times\ldots\times E_k\to F</math>
が多重線型（あるいはより正確に ''k'' 重線型）であるとは、各変数について[[線型写像|線型]]であること、つまり、任意のベクトル <math>x_1, ..., x_k, x'_i</math> とスカラー <math>a,b</math> に対し、
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