「体 (数学)」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
とりあえず |
Buriedunderground (会話 | 投稿記録) 簡単な説明 from fr:Corps (mathématiques) 11 juillet 2015 à 02:41 / fr:Corps commutatif#Fragments d'histoire 2 janvier 2015 à 15:42 一部訳 |
||
1行目:
{{main|可換体|斜体 (数学)}}
数学において、'''体'''（たい）という用語は、算術の[[四則演算|四則]]が（零で割ることを除いて）[[閉性|自由に行える]][[代数系]]に用いる。日本語の語法として、体の定義においてはその積が[[交換法則|可換]]か非可換かについて必ずしも注視しないが、積が可換かそうでないかで目的意識や手法は大きく異なる。前者については[[可換体]]の項を（初学者にはこちらが取りつきやすいであろう）、後者については[[斜体 (数学)|斜体]]（これは「必ずしも可換ではない」体の意味で用いられる）の項を参照されたい。
定義をきちんと述べれば、
: 「体とは、[[単位的環]]であって、その非零元の全体が乗法に関して[[群 (数学)|群]]を成すものを言う」
あるいは
: 「体とは、非[[自明環|自明]]な単位的環であって、任意の非零元が[[乗法逆元]]を持つものを言う」
などと書くことができる。
この代数的構造は[[リヒャルト・デーデキント]]と[[レオポルト・クロネッカー]]がそれぞれ独立に（そして極めて異なる方法で）導入したが、体という呼称は実数または複素数からなる四則演算に関して閉じている部分集合を表すものとして[[ドイツ語]]で[[体]]を意味する {{lang|de|Körper}} を用いたのが由来である（それがゆえに、任意の体を表すのにしばしば {{mvar|K}} をプレースホルダとして用いる）。
{{math-stub}}
| |||