「相対位相」の版間の差分

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== 部分空間の性質 ==
相対位相に関して、以下のような[[普遍性]]による特徴づけができる。''Y'' が ''X'' の部分空間で ''i'': ''Y'' → ''X'' を包含写像とするとき、任意の位相空間 ''Z'' に対して写像 ''f'': ''Z'' → ''XY'' が連続となることと、合成写像 ''i'' ∘ ''f'' が連続となることは同値である。
[[file:Subspace-01.png|center|誘導位相の普遍性]]
この性質は、''Y'' 上の部分位相の定義として用いることができるという意味で、相対位相を特徴付ける性質である。
* ''S'' が ''X'' の閉部分空間ならば、''S'' の部分空間が ''S'' において閉となることと、それが ''X'' において閉となることとは同値である。
* ''B'' を ''X'' の[[開基]]とすると、''B''<sub>''S''</sub> = {''U'' &cap; ''S'' : ''U'' &isin; ''B''} は ''S'' の開基である。
* [[距離空間]]の部分集合上に[[距離函数]]を制限することによって誘導される位相は、その部分集合における部分位相空間としての位相に一致する。
 
== 部分空間へ遺伝する位相的性質 ==
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