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数学において'''基数'''(きすう、cardinal number又はcardinals)とは、集合のカーディナリティ（濃度、大きさ、サイズ）を測るためのものとしての[[自然数]]の一般化である。有限集合の[[濃度 (数学)|濃度]](cardinality)は、つまり有限集合の要素の個数は自然数である。無限集合のサイズは、超限基数で記述される。
濃度は[[全単射]]をもちいて定義される。2つの集合が等しい濃度を持つとは、その集合の間に全単射が存在するということである。有限集合の場合は、サイズの直感的概念に同意できるだろう。無限集合の場合は、振る舞いは複雑になってくる。[[ゲオルグ・カントール]]が示した基礎的な理論は無限集合の濃度は1種類だけではないことを示したのである。特に、[[実数]]の集合の濃度は自然数の集合の濃度より真に大きいということを示した
基数の超限列が存在する:
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== 連続体仮説 ==
{{main|連続体仮説}}
'''連続体仮説'''とは、アレフゼロ <math>\aleph_0</math> と連続体濃度 <math>2^{\aleph_0}</math> の間には基数が存在しないという命題を指す。言い換えれば、 <math>2^{\aleph_0} = \aleph_1</math> が成り立つということである。また、'''一般連続体仮説'''とは、任意の集合 ''X'' に対し、| ''X'' | と2<sup>| ''X'' |</sup> の間には基数が存在しないという命題である。両命題とも、ZFCから独立であることが証明されている。
== 関連項目 ==
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