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1行目: [[圏論]]における'''余等化子'''（よとうかし、{{lang-en-short\|''coequalizer'' , ''coequaliser''}}）は[[同値関係]]による[[商集合\|商]]の、任意の[[圏 (数学)\|圏]]における対象に対する一般化である。余等化子は~~{{仮リンク\|~~[[等化子~~\|en\|equaliser (mathematics)}}~~]]の{{仮リンク\|双対 (圏論)\|label=双対\|en\|dual (category theory)}}となる圏論的構成である。 == 定義 == '''余等化子'''は二つの対象 {{mvar\|X, Y}} と二つの平行[[射 (圏論)\|射]] {{math\|''f'', ''g'': ''X'' → ''Y''}} からなる図式の{{仮リンク\|余極限\|en\|colimit}}である。より明示的に書けば、余等化子は対象 {{mvar\|Q}} と射 {{math\| ''q'': ''Y'' → ''Q''}} で {{math\|''q'' ∘ ''f'' {{=}} ''q'' ∘ ''g''}} を満たすものの組として定義することができる。さらに言えば、対 {{math\|(''Q'', ''q'')}} は、同じ性質を持つ別の対 {{math\|(''Q{{'}}'', ''q{{'}}'')}} が与えられたとき、以下の図式 [[File:Свойство_коуравнителя.png\|center\|余等化子の普遍性]] ~~<!-- <div style="text-align: center;">[[Image:Coequalizer-01.png]]</div>-->~~ ~~: <math>\begin{align} X \operatorname{\rightrightarrows}^{f}_{g} Y \operatorname{\longrightarrow}^{q} Q\\[-5pt]~~ ~~{}_{q'}\searrow^{\circlearrowright}\; \downarrow^u\\~~ Q' ~~\end{align}</math>~~ を[[可換図式\|可換]]とする射 {{math\|''u'': ''Q'' → ''Q{{'}}''}} が一意に存在するという意味での[[普遍性]]を持たなければならない。全ての{{仮リンク\|普遍構成\|en\|universal construction}}がそうである通り、余等化子は存在すれば[[同型を除いて]]一意である（それがゆえに、与えられた平行射の単に (the) 余等化子と呼ぶことに混乱の虞は無い）。余等化子 {{mvar\|q}} が任意の圏において[[エピ射\|~~（圏論的）~~全型射]]であることを示すことができる。 == 例 ==

「余等化子」の版間の差分