「準同型」の版間の差分

→‎定義と概要: カッコのサイズを変えないとみにくい
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の集まりである。同類である二つの代数系 (''A'', ''R''), (''B'', ''S'') (''R'' = {&alpha;<sub>&lambda;</sub>}<sub>&lambda;&isin;&Lambda;</sub>, ''S'' = {&beta;<sub>&lambda;</sub>}<sub>&lambda;&isin;&Lambda;</sub>) に対し、(''A'', ''R'') から (''B'', ''S'') への'''準同型写像''' (''f'', ''F''): (''A'', ''R'') &rarr; (''B'', ''S'') (''F'' = {''f''<sub>&lambda;</sub>}<sub>&lambda;&isin;&Lambda;</sub>) とは、台集合の間の写像 ''f'': ''A'' &rarr; ''B'' であって、''R'', ''S'' の各々対応する演算 &alpha;<sub>&lambda;</sub>, &beta;<sub>&lambda;</sub> を[[可換]]にする(あるいは両立させる)写像 ''f''<sub>&lambda;</sub> を引き起こすものをいう。つまり
{{Indent|<math>f\circ \alpha_\lambda = \beta_\lambda\circ f_\lambda,\quad
\leftBigg(f_\lambda((x_i)_{i\in I_\lambda}) := (f(x_i))_{i \in I_\lambda}\rightBigg)</math>}}
となる写像の組 (''f'', ''F'') を準同型写像と呼ぶのである。ここで、&alpha;<sub>&lambda;</sub>, &beta;<sub>&lambda;</sub> は |''I''<sub>&lambda;</sub>| 項演算であるものとする。通常は (''f'', ''F''): (''A'', ''R'') &rarr; (''B'', ''S'') を単に準同型 ''f'': ''A'' &rarr; ''B'' と略記する。
 
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