「順序集合」の版間の差分
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→{{anchors|前順序|半順序|全順序|前順序集合|半順序集合|全順序集合}}前順序・半順序・全順序: web上では見つかるのでないわけではないのかもしれない |
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上では順序を記号 {{math|≤}} で表したが、必ずしもこの記号で表現する必要はない。実数の大小を表す記号 {{math|≤}} と区別する為、順序の記号として <math>\prec</math> や <math>\ll</math> を使うこともある。
全順序の事を'''線型順序'''ともいい、'''全順序集合'''のことを'''鎖'''と呼ぶこともある。また半順序集合の部分集合 {{mvar|A}} で {{mvar|A}} の任意の相異なる二元が比較不能であるものを'''{{仮リンク|反鎖|en|Anti-chain}}'''という。{{要出典|半順序集合のことを部分順序集合と呼ぶこともある|date=2016年1月}}が部分順序集合は順序集合の部分集合に自然な順序を入れたものも指す。
半順序集合の元 {{mvar|a}} が他の元 {{mvar|b}} によって{{仮リンク|被覆関係|en|Covering relation|label='''被覆される'''}} ({{math|''a'' <: ''b''}}) とは、{{mvar|a}} は {{mvar|b}} よりも'''真に小さく'''、かつそれらの間に別の元が入ることはないこと（{{math|''a'' ≤ ''b''}} かつ {{math|''a'' ≠ ''b''}} かつ、どんな {{mvar|c}} に対しても {{math|''a'' < ''c'' < ''b''}} とならないこと）をいう。
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