「順序集合」の版間の差分
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→{{anchors|前順序|半順序|全順序|前順序集合|半順序集合|全順序集合}}前順序・半順序・全順序: web上では見つかるのでないわけではないのかもしれない |
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[[数学]]において'''順序集合'''（じゅんじょしゅうごう、{{lang-en-short|''ordered set''}}）とは「順序」の概念が定義された集合の事で、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化したものである。ただし、順序集合内の2つの元 {{mvar|a}}, {{mvar|b}} に順序関係が定まっている（「比較可能」である）必要はなく、両者が「比較不能」であってもよい。
比較不能のケースを許容していることを強調して順序集合の事を'''半順序集合'''（はんじゅんじょしゅうごう、{{lang-en-short|''partially ordered set'', '''poset'''}}）ともいう。一方、半順序集合の中で比較不能のケースがないものを特に'''全順序集合''' ({{en|totally ordered set}}) という。（「半順序」という言葉が「全順序」の対義語ではない事に注意。全順序集合も半順序集合の一種である。）
全順序集合の簡単な例は[[整数]]の集合や[[実数]]の集合で、通常の大小比較を順序とみなしたものがある。
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