「オイラーの式」の版間の差分
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'''オイラーの式'''（オイラーのしき）は、[[レオンハルト・オイラー]]の名を冠する数式。以下のように多数の公式や方程式が存在する。
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* [[オイラーの公式]] - [[指数関数]]と[[三角関数]]の関係式。<math>e^{i\theta} = \cos \theta + i\sin \theta </math>▼
==数学の公式==
* [[オイラーの等式]] - 上記の関係式でθ = π のときに導かれる等式。<math>e^{i\pi}+1=0</math> ▼
===関数===
* オイラーの多面体公式 - [[多面体]]に関する公式。[[オイラーの多面体定理]]を参照。▼
* '''[[オイラー
▲* '''[[オイラーの等式]]'''（[[:en:Euler's identity|Euler's identity]]） - 上記の関係式でθ = π のときに導かれる等式。
<math>\frac{\partial \rho}{\partial t} +div (\rho \boldsymbol{v})=0▼
::<math>e^{i\pi}+1=0</math>
===代数===
*'''[[オイラーの四平方恒等式]]'''（[[:en:Euler's four-square identity|Euler's four-square identity]]）
===級数===
* オイラー多項式（Euler poynomial）<ref>『数学公式ハンドブック』p.49</ref>
::<math>E_{n}(x)=\sum_{k=0}^{n}{n \choose k}\frac{E_{k}}{2^k} \left(x-\frac{1}{2}\right)^{n-k}</math>
* '''[[オイラーの和公式]]''' - オイラー＝マクローリンの和の公式（[[:en:Euler–Maclaurin formula|Euler–Maclaurin summation formula]]）とも呼ばれる。
::<math>\sum_{j=0}^{n-1}f(j)=\int_{0}^{n}f(x)dx+\sum_{k=1}^{m}\frac{B_{k}}{k!}\left(f^{(k-1)}(n)-f^{(k-1)}(0)\right)+R_{m}</math>
===幾何学===
==物理の公式==
===流体力学===
* [[オイラー方程式 (流体力学)]] - [[流体]]に関する運動方程式。
::<math>\frac{D \boldsymbol{v}}{D t} = \boldsymbol{K} - \frac{1}{\rho} \, \mathrm{grad} \, p</math>
*流体に関するオイラーの連続方程式 ⇒[[連続の方程式]]を参照。
▲::<math>\frac{\partial \rho}{\partial t} + \mathrm{div} (\rho \boldsymbol{v})=0</math>
===剛体力学===
* [[オイラーの運動方程式]] - [[剛体]]の[[回転]]に関する運動方程式。
===変分法===
* オイラー方程式 - [[変分法]]による運動方程式、[[解析力学]]の基礎方程式で、[[オイラー＝ラグランジュ方程式]]とも呼ばれる。
::<math>\frac{\partial L}{\partial q_i} -\frac{d}{dt} \left(▼
▲<math>\frac{\partial L}{\partial q_i} -\frac{d}{dt} \left(
\frac{\partial L}{\partial\dot{q}_i}
\right) =0</math>
==工学==
* オイラーの式 - [[座屈]]に関する公式。
== 注釈 ==
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==関連項目==
*[[:en:List of things named after Leonhard Euler]]（レオンハルト・オイラーにちなんで名づけられたものの一覧）
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