「和集合」の版間の差分
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に対して、集合族に属するいずれかの集合に属する元
:<math>x \in M_\lambda \mbox{ for some } \lambda \in \Lambda</math>
の全体として集合族の和を
:<math>\bigcup \mathfrak{M}
:<math>A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_k, \quad \bigcup_{n=1}^k A_n</math>
などとも表す。自然数などで添え字付けられた集合の和についても
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== 例 ==
・''P'' = {1, 3, 5, 7, 9} （10 以下の[[奇数]]の集合）、''Q'' = {2, 3, 5, 7} （10 以下の[[素数]]の集合）とすると、''P'' ∪ ''Q'' = {1, 2, 3, 5, 7, 9} である。
[[実数]]からなる[[区間 (数学)|半開区間]]の族 '''M''' = {(0, 1 − 1/''n''] | ''n'' は 0 でない[[自然数]]} とすると集合族 '''M''' の和集合は開区間 (0, 1) である：
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実際、0 < ''x'' < 1 なる ''x'' に対して、''x'' = 1 − ε となるような正の実数 ε が存在するが、ここで 1 / ε < ''n'' となる自然数 ''n'' は必ず存在して、この ''n'' に対して ''x'' は半開区間 (0, 1 − 1 / ''n''] に属する。一方、1 ≤ ''x'' となる ''x'' は '''M''' のどの半開区間にも属さないので、和集合にも属さない。
・実数の全区間（[[数直線]]）'''R''' = (−∞, ∞) は長さが 1 の半開区間の族 {(''m'', ''m'' + 1] | ''m'' は[[整数]]} の直和に分割できる。つまり
:<math>\mathbb{R} = \coprod_{m=-\infty}^{\infty} (m, m+1]</math>
が成り立つ。
・全体集合 <math>U</math> を固定し， <math>\bigcup \varnothing</math> を考えると，定義により
<center><math>\bigcup \varnothing = \{x \in U\ |\ {}^{\exists}A \in \varnothing : x \in A\}=\{x \in U\ |\ ({}^{\exists}A)[\underbrace{A \in \varnothing}_{{\rm false}}\ \&\ x \in A]\}=\varnothing</math></center>
となる．最後の等号は「条件を満たす <math>x \in U</math> が存在しない」ということから従う．
== 性質 ==
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