「調和振動子」の版間の差分
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== 量子的な調和振動子 ==
===
量子力学では運動量 <math>p</math> が
:<math>p=-i\hbar\frac{\partial}{\partial x}</math>
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==具体例==
量子力学における
量子力学では粒子の運動状態を波動関数で表す。波動関数は一般に複素数で与えられる。波動関数の絶対値の
波動関数は一般に
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\end{align}
</math>
で与えられる(ただし、<math>\xi_0 = \sqrt\frac{m\omega}{\hbar}x_0 </math> とした)。この場合の粒子の運動が図
[[File:Harmonic Oscillator 0.0 450.gif|thumb|right|450px|図1:<math>\xi_0=0</math>における量子的調和振動子の図]]
[[File:Harmonic Oscillator 0.45 450.gif|thumb|right|450px|図2:<math>\xi_0=0.45</math>における量子的調和振動子の図]]
===図
<math>\xi_0 = 0.0</math> では <math>1 \leqq n </math> の <math> n </math> に対して <math>C_n=0</math> になる。すなわち波動関数が
:<math>\psi(x,t)=C_0\phi_0(x)\exp\left(-\frac{i\omega}{2}t\right)</math>
となる。波動関数は定常波のように振動する。この振動が零点振動である。存在確率密度が時間変化しない定常状態となる。エネルギー固有値は零点エネルギー <math> E_n = \frac{1}{2}\hbar\omega </math> であり、エネルギー状態は基底状態である。基底状態はエネルギーが
===図
<math>\xi_0 = 0.45 </math> では <math>C_n</math>が <math>0</math> でない値を持つ <math>n</math> が
:<math>p=\frac{\hbar}{\lambda}</math>
により速度が大きくなると波長 <math>\lambda</math> が短くなるので波動関数の波長が振動の中心付近では振動の端と比べて短くなっている。
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