2016年3月3日 (木) 19:34時点における版編集 Tokuro (会話 \| 投稿記録) 1 回編集編集の要約なし ← 古い編集		2016年3月3日 (木) 19:37時点における版編集取り消し Knoppy (会話 \| 投稿記録) 4,985 回編集 Tokuro (会話) による ID:58830970 の版を取り消し新しい編集 →
49行目: == 不連続関数 == * [[ガウス記号]] [''x''] によって[[実数]]から~~[[整~~実数]]への関数 ''f''(''x'') = [''x''] を定義しよう。この関数は、各整数の点において不連続である。この場合、関数のグラフにはギャップができる。ギャップのあるような不連続点を'''第一種不連続点'''という。これは正確には、''a'' + 0, ''a'' − 0 の両側に[[極限]]が存在するが、両者の極限が等しくならないようなものである。これは不連続点の中では最も連続に''近い''ものである。<!-- 導関数は連続とは限らないが、第一種不連続点が現われることはない。: 趣旨が不明。そもそも不連続点で導関数が不定なことに問題があるのでは --> * sin(1/''x'') は ''x'' = 0 の時の値をどのように定めてもこの点で不連続になる。これは第一種不連続点ではない。 * ''x'' が[[有理数]]なら1、[[無理数]]なら0を値とするような関数 ''d''(''x'') を[[ディリクレの関数]]と呼ぶ。これは '''R''' 上の全ての点で不連続である。単純だが極端な不連続関数の例として[[積分]]論などの議論で重宝される。

「連続 (数学)」の版間の差分