「立方数」の版間の差分
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<!--10^3+11^3+12^3+13^3=20^3などの例もある。３，４，５，６と連続しているという特質はあるが-->
[[フィボナッチ数列]]に現れる立方数は、1 と 8 のみといわれている。
立方数を2つの立方数の和として表すことはできない。（→[[フェルマーの最終定理]]）▼
==立方数の和==
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1から''n'' 番目の立方数 ''N''=''n''<sup>3</sup> までの[[和]]は、
:<math>\sum_{k=1}^n k^3=1+8+27+...+N={n^2 (n+1)^2 \over 4}=\left\{ {n (n+1) \over 2} \right\}^2</math>
となる。つまり''n''番目の[[三角数]]の
:<math>\sum_{k=1}^n k^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = ( 1 + 2 + 3 + ... + n )^2</math>
これは、1から''n''番目までの立方数の和が、1から''n''までの自然数の和の
: [[1]], [[9]], [[36]], [[100]], [[225]], [[441]], [[784]], [[1296]], [[2025]], [[3025]],…である。({{OEIS|A000537}})
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2通りの方法で、2つの立方数の和として表される最小の自然数は、1729= 12<sup>3</sup> + 1<sup>3</sup> = 10<sup>3</sup> + 9<sup>3</sup> である。（参考:[[シュリニヴァーサ・ラマヌジャン]]）
▲立方数を2つの立方数の和として表すことはできない。（→[[フェルマーの最終定理]]）
[[奇数]]の立方和は [[1]], [[28]], [[153]], [[496]], [[1225]], 2556, 4753, [[8128]], 13041, 19900, …である。({{OEIS|A002593}})
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