「全順序」の版間の差分

単に{{仮リンク|計数<!-- 曖昧さ回避ページ -->|label=数え上げ|en|counting|FIXME=1}}<!--not [[数え上げ]]: enumeration (付番)-->{{要曖昧さ回避|date=2016年5月}}を考えることにより、任意の空でない有限全順序集合が（従ってその任意の空でない部分集合が）最小元を持つことが確定する。すなわち、任意の有限全順序は[[整列順序]]である。任意の有限全順序が、通常の大小関係 {{math|&lt;}} で順序付けられた自然数全体の成す集合 '''N''' の何れかの{{仮リンク|始片|en|initial segment|label=始切片}}に[[順序同型]]なることは、直接証明することもできるし、任意の整列順序が何れかの[[順序数]]に順序同型なることを見てもわかる。言い換えれば、[[有限集合|''k''-元集合]]上の全順序は、自然数の最初の ''k'' 個からなる全順序から誘導される。従て、有限全順序または[[順序型]] &omega; を持つ整列順序は、順序の観点からは自然数（0 から始まるか 1 から始まるかは問わず）で付番するのが普通である。