「元 (数学)」の版間の差分

このとき対象 {{mvar|x}} が集合 {{mvar|E}} に'''属する'''（ぞくする、{{lang-en-short|membership}}）、あるいは集合 {{mvar|E}} は対象 {{mvar|x}} を含む{{refnest|group="Note"|「含む」「含まれる」などの語は集合の[[包含関係]]などにも用いるため紛らわしい（[[赤摂也]]は部分集合として含む、含まれるという代わりに「包む」「包まれる」とすることを提唱した<ref>{{cite book|和書| author= 松坂和夫 | title=集合位相入門 | publisher= 岩波書店 | year= 1968 | isbn=978-4000054249}}</ref>）。包含関係は帰属関係を用いて「集合 {{mvar|A}} が集合 {{mvar|B}} に含まれる」⇔「{{mvar|A}} の任意の元が {{mvar|B}} の元として属す」と定めることができる。}}とも言う。

 

 

通常用いられる{{仮リンク|集合論|en|set theory|preserve=1}} {{仮リンク|ツェルメロ＝フレンケル集合論|en|Zermelo-Fraenkel set theory|label=ZF}} においては[[基礎の公理]]が述べるところによって帰属関係は[[整礎関係|整礎]]、すなわち任意の集合は自身を元として含むことはない（帰属関係は[[反対称関係]]である）。しかし、基礎の公理の代わりに{{仮リンク|反基礎の公理|en|anti-foundation axiom}}を置く{{仮リンク|反基礎集合論|en|Non-well-founded set theory|label=他の集合論}}ではそのような制約を受けない{{仮リンク|超集合|en|hyperset}}が存在し得る。

と述べられる。このある種漠然とした定義においても、直観的な[[集合論]]を展開することはできる（[[集合]]あるいは{{仮リンク|素朴集合論|en|naive set theory|preserve=1}}の項を参照）。

 

 

== 定義 ==