「行列環」の版間の差分
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* 行と和が有限な行列環の共通部分もまた環をなし、<math>\mathbb{RCFM}_I(R)\,</math> と表記できる。
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* ''R'' が[[可換環]]であれば、行列環は ''R'' 上 [[:en:*-algebra|*-algebra]] の構造をもつ、ただし M<sub>''n''</sub>(''R'') 上の[[対合]] ([[:en:involution (mathematics)#Ring theory|involution]]) * は[[転置行列|行列の転置]]である。
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* 複素行列多元環 M<sub>''n''</sub>('''C''') だけが、同型を除いて、[[複素数]]体 '''C''' 上の単純結合多元環である。''n'' = 2 に対して、行列多元環 M<sub>''2''</sub>('''C''') は [[角運動量]] の理論で重要な役割を果たす。それは[[単位行列]]と3つの[[パウリ行列]]によって与えられる代わりの基底をもつ。M<sub>''2''</sub>('''C''') は [[:en:biquaternion|biquaternion]] の形式による初期の抽象代数学の舞台であった。
* 体上の行列環は積のトレース ''σ''(''A'',''B'')=tr(''AB'') で与えられるフロベニウス形式をもった
== 構造 ==
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== 対角部分環 ==
''D'' を行列環 M<sub>''n''</sub>(''R'' ) の[[対角行列]]全体の集合、すなわち 0 でない成分があればすべて主対角線上にあるような行列全体の集合とする。すると ''D'' は[[行列の加法]]と[[行列の乗法]]で閉じており、[[単位行列]]を含むので、それは M<sub>''n''</sub>(''R'' ) の
[[環上の多元環|''R'' 上の多元環]]として、''D'' は ''R'' の ''n'' 個のコピーの[[環の直積|直積]]に{{仮リンク|多元環準同型|label=同型|en|algebra homomorphism}}である。それは次元 ''n'' の[[自由加群|自由 ''R''-加群]]である。''D'' の[[冪等元]]は対角成分が 0 か 1 であるような対角行列である。
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