「5項補題」の版間の差分

diagram chasing を行うために、ある[[環 (数学)|環]]上の[[環上の加群|加群]]の圏において考える。そうすることで図式にある対象の''元''について話すことができ、図式の射をそれらの元に作用する''[[関数]]''（実際は[[準同型]]）と考えることができる。すると射がモノ射であることと[[単射]]であることは同値であり、エピ射であることと[[全射]]であることは同値である。同様にして、完全性を扱うために、function-theoretic な通常の写像の意味で[[核 (数学)|核]]と[[像 (数学)|像]]を考えることができる。{{仮リンク|Mitchell [[ミッチェルの埋め込み定理|en|Mitchell's embedding theorem}}]]のおかげで、証明は任意の（小さい）アーベル圏にもなお適用することができる。これは任意の小さいアーベル圏はある環上の加群の圏として表現可能であるという定理である。群の圏に対しては、下記の加法的な表記を乗法的な表記に変えるだけでよい。可換性が全く使われないことに注意せよ。