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'''四つ子素数'''（よつごそすう、{{lang-en-short|prime quadruplet）quadruplet}}）とは、4個の[[素数]]の組で、{{math|(''p'', ''p'' + 2, ''p'' + 6, ''p'' + 8)}} のタイプのもののことをいう。ここで、{{math|(''p'', ''p'' + 2)}} および {{math|(''p'' + 6, ''p'' + 8)}} はいずれも[[双子素数]]であり、{{math|(''p'' + 2, ''p'' + 6)}} は[[いとこ素数]]であり、{{math|(''p'', ''p'' + 6)}} および {{math|(''p'' + 2, ''p'' + 8)}} はいずれも[[セクシー素数]]であり、{{math|(''p'', ''p'' + 2, ''p'' + 6)}} および {{math|(''p'' + 2, ''p'' + 6, ''p'' + 8)}} はいずれも[[三つ子素数]]である。
最小の四つ子素数を小さい順に並べると、
:{{math|([[5]], [[7]], [[11]], [[13]]), (11, 13, [[17]], [[19]]), ([[101]], [[103]], [[107]], [[109]]), …}}
となる．最小のもの以外は、{{math|(30''n'' + 11, 30''n'' + 13, 30''n'' + 17, 30''n'' + 19)}}（{{mvar|n}} は {{math|0}} 以上の整数）で表されの形になる。したがって最小のものを除き、四つ子素数の一の位の数は小さい順に {{math|(1, 3, 7, 9)}} となり、十の位以上の桁の数字は全て共通となる。
四つ子素数が無数に存在するのかどうかは{{#time:Y2016年n9月}}現在未解決である。
四つ子素数の[[逆数]]の[[総和]]は収束し、
:<math>\left( \frac{1}{5} +\frac{1}{7} +\frac{1}{11} +\frac{1}{13}\right) +\left(\frac{1}{11} +\frac{1}{13} +\frac{1}{17} +\frac{1}{19} \right) +\left( \frac{1}{101} +\frac{1}{103} +\frac{1}{107} +\frac{1}{109} \right) +\cdots =0.8705883800\pm 5\times 10^{-10}</math>
とされていである。
{{#time:Y2016年n9月}}現在発見されている四つ子素数 {{math|(''p'', ''p'' + 2, ''p'' + 6, ''p'' + 8)}} で最大の {{mvar|p}} は、5003桁の {{math|4122429552750669 × 2{{sup|16567}} -− 1}} である。<ref>The Top Twenty:Quadruplet [https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=55]</ref>。
== 最初の38組の四つ子素数 ==
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