「リアプノフ安定」の版間の差分
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漸近安定であっても、リアプノフ安定でない場合も存在する。
== 離散時間系での定義 ==
<math>(X,d)</math> を距離空間、<math>f\colon X\to X</math> を[[連続写像]]とする。このとき、<math> x\in X</math>がリアプノフ安定とは、任意の ε について、次を満たす δが存在する。
:<math> d(x,y)<\delta</math>
ならば、任意の<math>n\in \mathbb{N}</math>について、
:<math>d(f^n(x),f^n(y))<\epsilon</math>
さらに、リアプノフ安定で次を満たす <math>\delta>0</math> が存在するとき漸近安定という。
:<math>d(x,y)<\delta</math>
ならば、
:<math>\lim_{n\to\infty} d(f^n(x),f^n(y))=0</math>
== 関連項目 ==
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