「一様収束」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
編集の要約なし |
|||
44行目:
一様収束の概念をすぐに関数 ''S'' → ''M'', ここで (''M'', ''d'') は[[距離空間]]、に拡張できる。|''f''<sub>''n''</sub>(''x'') − ''f''(''x'')| を ''d''(''f''<sub>''n''</sub>(''x''), ''f''(''x'')) に置き換えればよい。
最も一般的な設定は関数 ''S'' → ''X'' の[[ネット (数学)|ネット]]の一様収束である。ここで ''X'' は[[一様空間]]である。ネット (''f''<sub>α</sub>) が極限 ''f'': ''S'' → ''X'' に''一様収束''するとは、''X'' のすべての[[一様空間|近縁 (entourage)]] ''V'' に対し、ある α<sub>0</sub> が存在して、すべての ''x'' ∈ ''S'' とすべての α ≥ α<sub>0</sub> に対して、(''f''<sub>α</sub>(''x''), ''f''(''x'')) が ''V'' に入っていることをいう。上に述べた定理、連続関数の一様極限は連続、はこの設定においてもなお正しい。
===超実数の設定における定義===
| |||