「基底 (位相空間論)」の版間の差分

 

''F'' を ''X'' の閉基とすると

# ''F'' の各元 ''F''₁, ''F''₂ に対してその合併 ''F''₁ ∪ ''F''₂ は ''F'' のある部分族の交わりに書ける（即ち、''F''₁ にも ''F''₂ にも含まれない任意の ''x'' に対し、''F'' の元 ''F''₃ で ''F''₁ ∪ ''F''₂ を含むが ''x'' を含まない者が存在する）。

が成り立つ。集合 ''X'' の部分集合族でこの二条件を満たすようなものは、''X'' 上のある位相の閉基を成す。この位相に関する閉集合の全体は、''F'' の元の交わりとして書けるもの全体にまったく一致する。