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「ディラック定数」の版間の差分

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|語源=[[マックス・プランク]]<br />[[ポール・ディラック]]
}}
'''換算プランク定数'''（かんさんプランクていすう、{{lang-en-short|reduced Planck constant}}）またはまれに'''ディラック定数'''（ディラックていすう、{{lang-en-short|Dirac's constant}}）は、[[プランク定数]] {{mvar|h}} を {{math|2''&pi;''}} で割った値を持つ定数である。ディラック定数には、プランク定数に用いられる記号 {{mvar|h}} に[[ストローク符号]]を付けた記号 [[Ħ|&#x127;]]（H WITH STROKE, LATIN SMALL LETTER、[[Unicode]] U+0127、[[JIS X 0213]] 1-10-93）93、[[文字参照#文字実体参照（実体参照）|実体参照]] <code>&amp;#x127;</code>）が使用され、量の記号に[[イタリック体]]を用いる約束に従って、専用の記号として &#8463;（PLANCK CONSTANT OVER TWO PI、[[Unicode]] U+210F 、[[JIS X 0213]] 1-3-61）61、[[文字参照#文字実体参照（実体参照）|実体参照]] <code>&amp;#8463;</code>）も用意されており、また [[TeX|{{TeX}}]] には数式記号 <math>\hbar</math>（<code>\hbar</code>）が用意されている。その値は
{{Indent|<math>\begin{align}\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}&=1.054\ 571\ 800(13)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}\\&=6.582\ 119\ 514(40)\times10^{-16}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}\end{align}</math>}}
である（2014[[科学技術データ委員会|CODATA]]推奨値<ref>[[#hbar|CODATA Value]]</ref><ref>[[#hbarev|CODATA Value]]</ref>）。{{mvar|&#x127;}} は「エイチ・バー」と読む。
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{{Indent|<math>p=\frac{h}{\lambda}=\frac{h}{2\pi}\frac{2\pi}{\lambda}=\hbar k</math>}}
 
=== 角運動量 ===
[[量子数]]の一種である[[軌道角運動量]]（方位量子数および磁気量子数）や[[スピン角運動量]]（スピン量子数）は常に換算プランク定数の定数倍になっている。例えば、軌道角運動量 {{Mvar|L}} を[[極座標系|極座標]]表示した場合の[[角]]部分を表す方位量子数 {{Mvar|l}} は
[[電子]]の[[軌道角運動量]] {{Mvar|'''L'''}} の大きさ {{Math|{{!}}'''''L'''''{{!}}}} と {{Mvar|z}} 成分 {{Mvar|L{{Sub|z}}}} は
{{Indent|<math>\begin{align}&|l\boldsymbol{L}|=\sqrt{l(l+1)}\hbar\ ,~l=0,1,2,3,\cdots</math>}}
の値しか取らず、[[半径|動径]]部分 {{Mvar|L{{Sub|z}}}} は磁気量子数 {{Mvar|m}} に依存して
{{Indent|<math>&L_z=m\hbar\ ,~m=0,\pm{1},\pm{2},\cdots,\pmend{lalign}</math>}}
と表され{{R|butsuri|kagaku}}、ディラック定数を基本単位としていることが分かる。ここで、{{Mvar|n}} を[[量子数|主量子数]]とすると、{{Mvar|l}} は {{Math|''l'' {{=}} 0, 1, 2, 3, &#x22EF;, ''n'' &minus; 1}} までの値を取る方位量子数{{R|butsuri|kagaku}}<ref>{{Kotobank|方位量子数|2=ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典}}</ref>、{{Mvar|m}} は {{Math|''m'' {{=}} 0, &plusmn;1, &plusmn;2, &#x22EF;, &plusmn;''l''}} の {{Math|(2''l'' + 1)}} 個の値を取る磁気量子数で{{R|butsuri|kagaku}}<ref>{{Kotobank|磁気量子数|2=ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典}}</ref>、軌道角運動量を[[極座標系|極座標]] {{Math|(''r'', ''&theta;'', ''&phi;'')}} で表わした場合の[[角]]部分が {{Mvar|l}}、[[半径|動径]]部分が {{Mvar|m}} である{{R|kagaku}}。また、[[電子]]の[[スピン角運動量]]は {{math|&plusmn;{{Sfrac|1|2}}''&#x127;''}} で<ref>{{Kotobank|スピン量子数|2=ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典}}</ref>、[[量子力学]]の分野では[[プランク単位系]]を用いることが多く、その場合の電子のスピンは {{math|&plusmn;{{sfrac|1|2}}}} と書き、この {{math|&plusmn;{{sfrac|1|2}}}} をスピン量子数と呼ぶ。
の値しか取らない他、[[電子]]のスピンは {{math|&plusmn;{{Sfrac|1|2}}''&#x127;''}} であり、[[量子力学]]の分野では[[プランク単位系]]を用いることが多く、その場合の電子のスピンは {{math|&plusmn;{{sfrac|1|2}}}} となる。
 
また、[[不確定性二原理子分子]]によれば、の[[位置回転#物理的回転|回転運動]]の変分 を表す際、{{MathMvar|&Delta;''x''J}} を[[回転準位|回転量子数]]とすると、回転の[[角運動量]]の変分大きさは {{Math|&Delta;{{Sqrt|''pJ''}} の積 {{Math|&Delta;(''xJ'' + 1)}}''&sdot;&Delta#x127;''p''}}、あるいは回転運動のエネルギーの変分は {{Math|&Delta;''EBJ''(''J'' + 1)}} と[[時間]]の変分 表され、{{MathMvar|&Delta;''t''B}} の積中に {{Math|&Delta;''E''&sdot;&Delta;''tB'' {{=}} は、{{Math|{{Sfrac|''&#x127;''{{Sup|2}}|2''I''}}}} より小さくなとディラック定数が現れる。ことこで、{{Mvar|I}} は分子の軸に垂直ないとして回りの[[慣性モーメント]]である{{R|butsuri}}。
 
=== 不確定性原理 ===
[[不確定性原理]]によれば、[[位置]]の[[変位]] {{Math|&Delta;''x''}} と[[運動量]]の変位 {{Math|&Delta;''p''}} の積 {{Math|&Delta;''x''&sdot;&Delta;''p''}}、あるいはエネルギーの変位 {{Math|&Delta;''E''}} と[[時間]]の変位 {{Math|&Delta;''t''}} の積 {{Math|&Delta;''E''&sdot;&Delta;''t''}} は、{{Math|{{Sfrac|''&#x127;''|2}}}} より小さくなることはないとして
{{Indent|<math>\begin{align}&\Delta x\cdot\Delta p\ge\frac{\hbar}{2}\\
&\Delta E\cdot\Delta t\ge\frac{\hbar}{2}\end{align}</math>}}
と表される{{R|butsuri}}<ref>{{Kotobank|不確定性原理|2=日本大百科全書(ニッポニカ)}}</ref>。
と表される。
 
== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
; 出典
{{Reflist}}|2|refs=
<ref name="butsuri">[[#jiten|物理小事典]]</ref>
<ref name="kagaku">[[#jiten2|化学小事典]]</ref>
}}
 
== 参考文献 ==
* {{Cite book|url=http://dictionary.reference.com/browse/dirac's+constant|chapter=dirac's constant|title={{enlink|The American Heritage Dictionary of the English Language|The American Heritage® Science Dictionary|p=off|s=off}}|edition=1st|location=[[ボストン|Boston]]|publisher={{enlink|Houghton Mifflin Harcourt|p=off|s=off}}|date=January 25, 2005|asin=B001P5HDQI|oclc=56356196|ncid=BA73925776|isbn=0618455043|ref=dictionary}}
* {{Cite book|和書|title=物理小事典|edition=第4版|date=2008|origdate=1994-04|publisher=[[三省堂]]|id={{全国書誌番号|94041161}}|oclc=675375379|ncid=BN10774805|asin=4385240167|isbn=978-4385240169|ref=jiten}}
* {{Cite book|和書|title=化学小事典|edition=第4版|date=2008|origdate=1993-12|publisher=三省堂|id={{全国書誌番号|95021622}}|ncid=BN10357874|oclc=674607619|asin=4385240256|isbn=978-4385240251|ref=jiten2}}
 
== 関連項目 ==
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