「ゲルファント＝マズールの定理」の版間の差分
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単位元''I'' を持つ複素バナッハ環''A'' において、''A'' が体、すなわち0を除くすべての元が[[可逆元|可逆]]であるとする。このとき、''A'' は複素数体'''C'''と[[等長写像|等距離]][[同型]]である<ref name ="gelfand1941"></ref>。
定理の証明は、[[作用素論]]の基本的な結果に基づく。任意の''a'' ∈''A''に対し、[[スペクトル集合]]
なお、''A'' が[[実数|実数体]]を係数体とする実バナッハ環の場合には、''A'' は実数体、複素数体、または[[四元数|四元数体]]と同型になる<ref name ="mazur1938"></ref>。
== ゲルファント理論への応用 ==
バナッハ環''A'' から複素数体'''C''' への[[線形汎関数]]
== 脚注 ==
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