「整数環」の版間の差分

整数環 {{math|O_''K''}} は[[有限生成加群|有限生成]] {{math|'''Z'''}} [[環上の加群|加群]]である．実際，それは[[自由加群|自由]] {{math|'''Z'''}} 加群であり，したがって'''整基底''' (integral basis), すなわち次のような基底を持つ：{{math|'''Q'''}} ベクトル空間 {{mvar|K}} の[[基底 (線型代数学)|基底]] {{math|''b''₁, … ,''b''_''n'' ∈ O_''K''}} であって，{{math|O_''K''}} の各元 {{mvar|x}} は {{math|''a''_''i'' ∈ '''Z'''}} で一意的に

:<math>x=\sum_{i=1}^na_ib_i</math>

 

代数体の整数環は[[デデキント整域]]である<ref name=Sam49>{{harvnb|Samuel|1972|p=49}}.</ref>．