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'''アキレス数'''（-アキレスすう、{{lang-en-short|Achilles number}}）とは、[[自然数]]で、[[多冪数]]のうち[[累乗数]]でない[[自然数]]である。
== 概要 ==
英語で多冪数は英語で powerful number、累乗数は perfect power といい、powerful であるが perfect でない存在として[[トロイア戦争]]の英雄[[アキレウス|アキレス]]の名前を冠するのがアキレス数である。
多冪数は a, b を自然数とすると、a<sup>2</sup>b<sup>3</sup> と表せる数である。累乗数は m, を自然数、k を2以上の自然数とすると m<sup>k</sup> と表せる数である。例えば 288 は 6<sup>2</sup>×2<sup>3</sup> と表せる多冪数であるが、累乗数ではないのでアキレス数である。アキレス数は無限数に存在し、そのうち最小の数は72（＝3 72（=3<sup>2</sup>×2<sup>3</sup>）である。
アキレス数を 72 から小さい順に列記すると
:[[72]], [[108]], [[200]], [[288]], [[392]], [[432]], [[500]], [[648]], [[675]], [[800]], 864, 968, 972, 1125, 1152, 1323, 1352, 1372, 1568, 1800, 1944, [[2000]], 2312, 2592, [[2700]], 2888, 3087, 3200, 3267, 3456, 3528, 3872, 3888, [[4000]], 4232, 4500, 4563, 4608, [[5000]], … （ …（{{OEIS|id=A052486}} ）
例えば、784 は 2<sup>4</sup>×7<sup>2</sup> であるので多冪数だが、(2<sup>2</sup>×7)<sup>2</sup> に等しい累乗数でもあるのでアキレス数ではない。
アキレス数は多冪数なので、[[素因数分解]]したときの各素因数の指数部が全て2以上で、かつ累乗数でないので、全ての指数部が[[互いに素]]である数といえる。
== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=Achilles Number|urlname=AchillesNumber}}
* [http://mathworld.wolfram.com/AchillesNumber.html Achilles Number, MathWorld]
== 関連項目 ==
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