2017年1月24日 (火) 11:03時点における版編集 Selichm (会話 \| 投稿記録) 26 回編集 1.114.13.42による修正を取り消し ← 古い編集		2017年1月24日 (火) 13:22時点における版編集取り消し 1.114.14.62 (会話) Selichm (会話) による ID:62763763 の版を取り消し新しい編集 →
12行目: == 基本的性質 == ガンマ関数は、[[階乗]]の[[複素数]]への拡張としてオイラーによって考案されたものである。り、[[自然数]] {{mvar\|n}} について ~~{{Indent\|<math>\Gamma(z+1)=z\Gamma(z) \,</math>}}~~ ~~が成立し、[[自然数]] {{mvar\|n}} について~~ {{Indent\|<math>\Gamma(n+1)=n! \,</math>}} が成立する。実際、オイラー積分による定義から :<math>\begin{align} \Gamma(z+1)&=\int_{t=0}^{\infty}{t^{z-1}(-e^{-t})'}\,dt \\ &=\left[-t^{z -1}e^{-t}\right]_{t=0}^{\infty}+(z-1)\int_{t=0}^{\infty}{t^{z-12}e^{-t}}\,dt \\ &=(z-1)\Gamma(z-1), \\ \Gamma(1)&=\int_{t=0}^{\infty}{e^{-t}}\,dt=\left[-e^{-t}\right]_{t=0}^{\infty} \\ &=1

「ガンマ関数」の版間の差分