「不足数」の版間の差分
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'''不足数'''（ふそくすう、{{lang-en-short|deficient number}}）とは
例えば、15 の約数の総和は 1 + 3 + 5 + 15 = 24 < 15×2 であるので 15 は不足数である。もしくは「15 の自身を除く約数の総和は 1 + 3 + 5 = 9 < 15 であるので 15 は不足数」と考えてもよい。[[約数関数]]を用いると σ(n) < 2n を満たす n が不足数である。不足数は無数に存在し、そのうち最小の数は 1 である。
不足数を1から小さい順に列記すると▼
:[[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[7]], [[8]], [[9]], [[10]], [[11]], [[13]], [[14]], [[15]], [[16]], [[17]], [[19]], [[21]], [[22]], [[23]], [[25]], [[26]], [[27]], [[29]], [[31]], … （{{OEIS|A005100}}）▼
▲不足数を 1 から小さい順に列記すると
全ての[[素数]]pは約数の和が σ(p)=1+p<2p である不足数である。また素数 p≧5 を2倍した[[偶数]]2pの約数の和は σ(2p)=1+2+p+2p<2×2p となるので不足数である。素数は無数にあるので偶数の不足数も[[奇数]]の不足数も無数に存在する。また不足数や[[完全数]]の約数は全て不足数となる。▼
▲:[[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[7]], [[8]], [[9]], [[10]], [[11]], [[13]], [[14]], [[15]], [[16]], [[17]], [[19]], [[21]], [[22]], [[23]], [[25]], [[26]], [[27]], [[29]], [[31]],
▲全ての[[素数]] p は約数の総和が σ(p) = 1 + p < 2p であるので不足数である。また、5 以上の素数
σ(n)=2n-1 を満たすnは不足数であり、[[概完全数]]とよばれる。概完全数は無数にありそのうち最も小さいものは1であるが、[[2の累乗数]] 2<sup>k</sup> の形をした数しか見つかっておらず他の形をした概完全数があるのかどうかは分かっていない。▼
▲σ(n) = 2n - 1 を満たす n は不足数であり、[[完全数#関連する数|概完全数]]と
== 関連項目 ==
* [[完全数]]
* [[過剰数]]
* [[完全数#関連する数|概完全数]]
== 外部リンク ==
* {{MathWorld|title=Deficient Number|urlname=DeficientNumber}}
{{DEFAULTSORT:ふそくすう}}
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