「Tor関手」の版間の差分
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であり、ここから用語 ''Tor'' (すなわち ''Torsion'') が来ている。[[捩れ部分群]]参照。
* すべての ''n'' ≥ 2 に対して、Tor{{su|b=''n''|p='''Z'''}}(''A'',''B'') = 0。理由：すべての[[アーベル群]] ''A'' は、[[自由アーベル群]]の部分群は自由アーベル群なので、長さ1の[[射影分解|自由分解]]をもつ。なのでこの重要な特別な場合には、''n'' > 1 の Tor 関手は消える。さらに、Tor{{su|b=1|p='''Z'''}}('''Z'''/''k'''''Z'''
* さらに、すべての自由加群は長さ0の自由分解をもつので、上記の議論から、''F'' が自由 ''R''-加群であれば、すべての ''n'' ≥ 1 に対して Tor{{su|b=''n''|p=''R''}}(''F,B'') = 0。
* Tor 関手は{{仮リンク|フィルター余極限|en|filtered colimit}}と任意の[[加群の直和|直和]]を保つ。つまり、次の{{仮リンク|自然同型|en|natural isomorphism}}が存在する。
::<math>\mathrm{Tor}_n^R \left (\bigoplus_i A_i, \bigoplus_j B_j \right) \simeq \bigoplus_i \bigoplus_j \mathrm{Tor}_n^R(A_i,B_j)</math>
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