「自己相関」の版間の差分

自己相関は、学問領域によって定義が異なる。分野によっては'''[[自己共分散]]'''（autocovariance） (autocovariance) と同じ意味に使われる。

[[統計学]]において、確率過程の自己相関関数(ACF)は、時系列上の異なる点の間の[[相関]]である。時刻 <math>{{mvar|t</math>}} における値を <math>X_t</math>{{mvar|X{{sub|t}}}} とする。ここで、<math>{{mvar|t</math>}} は離散時間過程の整数でも連続時間過程の実数でもよい。<math>X_t</math>{{mvar|X{{sub|t}}}} の[[平均]]を <math>\{{mvar|&mu</math>、;}}, [[分散 (確率論)|分散]]を <math>\sigma^2</math> としたとき、自己相関関数は次のようになる。

<math>X_t</math>{{mvar|X{{sub|t}}}}が[[定常過程]]ならば、自己相関関数は <math>{{mvar|t</math>}} と <math>{{mvar|s</math>}} の差分にのみ依存し、1変数の関数として表現できる。そのような場合を表す形式として次の定義がある:

ここで <math>{{mvar|k</math>}} は（タイム）ラグ（<math>|t - s|</math>）を表す。<math>\sigma^2</math> による正規化を行わない形式もよく使われ、これを「自己相関」とも「自己共分散」とも呼ぶ。長さ <math>n</math> の時系列標本 <{{math>X_1</math>|''X''{{sub|1}}}}, <{{math>X_2</math>|''X''{{sub|2}}}} ... <{{math>X_n</math>|''X''{{sub|''n''}}}} について平均と分散が分かっているとき自己相関関数の近似が以下の式で与えられる。