「連結空間」の版間の差分
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位相幾何学者の正弦曲線 |
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ここで ''a'', ''b'' を結ぶ'''道''' <span lang="en">(path)</span> とは、''f''(0) = ''a'' かつ ''f''(1) = ''b'' を満たす、単位閉区間 [0, 1] から ''X'' への[[連続写像]] ''f'' のことである。
弧状連結な位相空間は常に連結である。また、[[長い直線|アレクサンドロフの長い直線]]とよばれる、非可算無限個の単位半開区間の直積空間の一点コンパクト化や sin(1/''x'') のグラフに原点を加えたもの（<span lang="en">topologist's sine curve;</span> [[位相幾何学者の正弦曲線]]）は連結だが弧状連結でない位相空間の例として挙げることができる。
[[image:tsc.png|thumb|right|位相幾何学者の正弦曲線]]
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