「257」の版間の差分
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→性質: プロス素数を追加 |
→性質: n^2+1とn^4+1の素数を追加 |
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== 性質 ==
*55番目の[[素数]]である。1つ前は [[251]] で、次は [[263]]。
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*** ''n''{{sup|2}} + 1 で表される (197 = 16{{sup|2}} + 1) 7番目の[[素数]]である。1つ前は[[197]]、次は[[401]]。
****10番目の[[プロス数#プロス素数|プロス素数]]である。1つ前は[[241]]、次は[[353]]。
**[[約数の和]]は[[258]]。
▲*3番目の[[フェルマー素数]]、すなわち 257 = 2<sup>2</sup><sup><sup>3</sup></sup> + 1。1つ前は[[17]]、次は[[65537]]。
▲** 257 = 1 × 2{{sup|8}} + 1 より23番目の[[プロス数]]である。1つ前は[[241]]、次は[[289]]。
▲***10番目の[[プロス数#プロス素数|プロス素数]]である。1つ前は[[241]]、次は[[353]]。
*正[[二百五十七角形|257角形]]は[[定規]]と[[コンパス]]のみを用いて描くことができる。（→[[定規とコンパスによる作図]]）
*''n<sup>n</sup>'' + 1 の形のピタゴラス[[素数]]である。すなわち 4<sup>4</sup> + 1 である。
**このような性質を持つ"知られている中では"最大の素数である。
*ピタゴラスの3数
*[[陳素数]]、[[:en:Eisenstein prime|Eisenstein prime]]、[[:en:Pierpont prime|Pierpont prime]] である。
*3連続整数の8乗和で表される最小の数である。257 = 0{{sup|8}} + 1{{sup|8}} + 2{{sup|8}}。次は 6818。(ただし負の数を含むと最小は[[2]])
*各位の和([[数字和]])が14となる14番目の数である。1つ前は[[248]]、次は[[266]]。
**各位の和([[数字和]])が ''n'' になる ''n'' 番目の数である。1つ前は[[193]]、次は[[294]]。
* 1/257 は循環節の長さが256の[[循環小数]]となる。循環節が ''n'' −1 である[[巡回数]]を作る21番目の[[素数]]である。1つ前は[[233]]、次は[[263]]。
==その他 257 に関連すること==
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