「調和数」の版間の差分

'''調和数'''（ちょうわすう、{{lang-en-short|harmonic divisor number}}）とは、[[自然数]]のうち、全ての正の[[約数]]の[[調和平均]]が[[整数]]値をもつになる数のことである。例えば最小は {{math|[[1]]}} で、その次は {{math|[[6]]}} である。実際、{{math|6}} の正の約数の調和平均は

<math>\left (\frac{4}{\frac{1}{1} +\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{1}{6}}\right) =2</math>　 で整数値となるので {{math|6}} は調和数である。

調和数はが無数に存在するかどうかは分かっていないが。また、そ{{math|1}} 以外のうち最も小さいも[[奇数]]の調和数は1であ発見されていなく、存在するかどうかも分かっていない。

{{mvar|n}}番目までの自然数の逆数の和を調和数とよ呼ぶこともある。この調和数はn≧2 {{math|''n'' ≥ 2}} では整数値にならないことが知られている。区別のため完全数が含まれるほう（本項目）の調和数を[[w:Ore's harmonic number|オアの調和数]]とよ呼ぶこともある。[[w:Øystein Ore|オア]]は[[1948年]]に調和数の概念を考案した[[数学者]]の名前である。