「連続 (数学)」の版間の差分
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:<math>^\forall \varepsilon >0,\ ^\exists \delta>0,\ ^\forall x;\ |x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon.</math>
また、関数 ''f''(''x'') がある[[区間 (数学)|区間]] ''I'' で連続であるとは、''I'' に属するそれぞれの点において連続であることを言う:
:<math>^\forall x_0\in I;\ ^\forall \varepsilon >0,\ ^\exists \delta>0,\ ^\forall x \in I;\ |x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon.</math>
関数''f''(''x'') が多変数であったり、または[[ベクトル]]値関数である場合にも、基本的には上の[[絶対値]]の記号を[[ノルム]]（長さ）に変更すれば同じようにして連続性を定義することができる。関数空間のような無限個の変数で表される対象や、さらに抽象的な位相空間上で定義された写像についての連続性は[[近傍系]]や[[フィルター (数学)|フィルター]]、[[有向点族]]（ネット）などの概念を通じて定義される。
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