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* [https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=利用者:ミクロ経済学/sandbox&oldid=63205220 2016年3月2日版への固定リンク]
* [https://meta.wikimedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula/ja Help:数式の表示-Meta]
== 不可能性定理の一般ケース ==
* notation
** <math>X</math>: a set of alternatives
** <math>i</math>: a typical agent in <math>\{1, ..., I\}</math>
**<math>\succsim _i</math>: every agent <math>i</math>'s rational preference on <math>X</math>
**<math>\mathcal{R}</math>: the set of all possible rational preference relations on <math>X</math>
**<math>\mathcal{P}</math>: the set of all possible strict rational preference relations on <math>X</math>
**<math>\mathcal{A}</math>: a set of profile of individual preference <math>(\succsim _1, ..., \succsim _I )</math>, i.e., <math>\mathcal{A} \subset \mathcal{R} ^I</math>
== 不可能性定理 ==
;コンドルセ方式
* 選択肢の集合<math>A</math>上に合理的な強選好<math>\succ _i</math>を持つ複数の個人が各<math>(a, b)\in A^2</math>に対して総当たり的に多数決を行う方法を'''コンドルセ方式'''という.
* 任意の2つの選択肢<math>(a, b)\in A^2</math>に対して<math>a\succ _i b</math>なる個人が<math>b\succ _i a</math>なる個人よりも多いとき<math>a\succ b</math>, 同数のとき<math>a\sim b</math>と表す. 順序集合<math>(A, \succsim )</math>に最大値が存在するとき, それを'''コンドルセ勝者'''と呼ぶ.
* コンドルセ勝者は必ずしも存在しない('''コンドルセのパラドックス'''). {{refnest|<math>a\succ _1 b\succ _1 c</math><br><math>b\succ _2 c\succ _2 a</math>}} つまりコンドルセ方式の二項関係<math>\succsim</math>は推移性を満たさない. では, 推移性を満たし, その他の望ましい性質を持たす方式は存在するだろうか？
;アローが課した公理
#社会の選好関係は常に推移性を満たす.{{refnest|完備性は？}}
#各個人の選好関係は完備性と推移性を満たす以外の制約を課されない. (universal domain)
#社会の選好関係はパレート最適性(満場一致性)を満たす.
#社会の選好関係と'''常に'''同一の選好関係を持つ特定の個人は存在しない. (non-dictatorship){{refnest|'''偶然'''社会の選好関係と個人の選好関係が一致する分には構わない.}}
#無関係な選択肢からの独立性{{refnest|Poundsone(2008)の「レストラン」の例.}}{{refnest|単純多数決は反例.}}
* アローの不可能性定理
::2人以上の個人, 3つ以上の選択肢が存在するとき上の5つの公理を満たす意思決定集約方法は存在しない.
* 社会厚生関数
従来の[[新古典派経済学]]は次のような仮定を採用していた。
:人々は[[ベイズ主義]]的に推論する。
:人々は静的な[[選好関係|選好]]を所与として意思決定する
:人々は[[期待効用]]を最大化する。
:人々は動学的意思決定において将来の効用を指数的に割り引く。
:人々は自身の効用のみに関心を持つ。
:人々の選好関係は帰結の集合上に定義される。
しかし、心理学的な研究によってこれら仮定の重要な誤りが明らかになっている。
<math>max_{x\in X}\sum_{s\in S} \pi (s)U(x|s)</math>
== 脚注 ==
=== 注釈 ===
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