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9行目: :<math>\{ x \in S \mid x \sim a \}</math> である．「同値関係」の定義から同値類は [[集合の分割\|{{mvar\|XS}} の分割]]をなす．この分割，同値類たちの集合，を {{mvar\|XS}} の {{math\|&sim;}} による'''商集合''' (quotient set) あるいは'''商空間''' (quotient space) と呼び，{{math\|''XS''/&sim;}} と表記する．集合 {{mvar\|S}} が（[[群 (数学)\|群]]演算や[[位相空間\|位相]]のような）構造を持ち，同値関係 {{math\|&sim;}} がこの構造と適切に両立するように定義されているとき，商集合はしばしばもとの集合から類似の構造を引き継ぐ．例としては，[[商線型空間\|線型代数学における商空間]]，[[商位相空間\|位相空間論における商空間]]，{{仮リンク\|商群\|en\|quotient group\|preserve=1}}，[[等質空間]]，[[商環]]，{{仮リンク\|商モノイド\|en\|quotient monoid}}，{{仮リンク\|商圏 (数学)\|label=商圏\|en\|quotient category}}など．

「同値類」の版間の差分