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{{seealso|{{ill2|[[無限算術級数|en|Infinite arithmetic series}}]]}}
通例、'''有限'''算術数列の和を'''算術級数'''と言う{{efn|通常の意味では{{ill2|[[無限算術級数|en|Infinite arithmetic series}}]]は[[発散級数|発散]]するから、その和はそもそも無意味である。}}。公差 ''d'' の等差数列の ''n'' 個の項 ''a''<sub>1</sub>, ''a''<sub>2</sub>, ..., ''a''<sub>''n''</sub> の総和は、<math display="block">S_n = a_1+a_2+\dots+a_n=\frac{n( a_1 + a_n)}{2} =\frac{n[ 2a_1 + (n-1)d ]}{2}</math>と表される。この種の式は、[[ピサのレオナルド]]（一般には[[レオナルド・フィボナッチ|フィボナッチ]]として知られる）が記した『[[算盤の書]]』（"''Liber Abaci''"; [[1202年]], ch. II.12）に登場する。よく聞かれる伝承として、[[カール・フリードリヒ・ガウス]]がこの式を再発見した話がある。彼が3年生のときに、教師[[J. G. Bütner]]が生徒たちに1から100までの合計を求めさせたところ、彼は即座に答(5050)を出したため、Bütner と助手の{{ill2|Martin Bartels|en|Johann Christian Martin Bartels}}）がいたく驚いた、というものである。
[[File:Animated proof for the formula giving the sum of the first integers 1+2+...+n.gif|thumb|[https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/28/Animated_proof_for_the_formula_giving_the_sum_of_the_first_integers_1%2B2%2B...%2Bn.gif GIF動画]: 自然数の和 {{math|1 + 2 + ⋯ + ''n''}} を求める公式の導出]]
== 関連項目 ==
* [[線型差分方程式]]
* {{ill2|[[算術⋅幾何数列|en|Arithmetico–geometric sequence}}]]: (算術数列)×(幾何数列)-形の数列
* {{ill2|[[一般化算術数列|en|Generalized arithmetic progression}}]]: 算術数列の構成を複数の差を用いて行ったもの
* [[調和数列]]
* {{ill2|三辺が算術整数列を成すヘロン三角形|en|Integer triangle#Heronian triangles with sides in arithmetic progression}}
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