「階乗素数」の版間の差分

階乗素数は少ないことと、[[自然数]]の中でしばしば[[合成数]]が連続して存在することが説明できる。{{math|''n''! ± ''k''}} {{math|(2 ≤ ''k'' ≤ ''n'')}} は {{math|2}} 以上の自然数 {{mvar|k}} で割りきれるから、連続する {{math|''n'' − 1}} 個の合成数である。例えば、素数 {{math|13! − 23 {{=}} 6227020777}} の次の素数は {{math|13! + 67 {{=}} 6227020867}} であり、これらの間の89個の自然数はすべて合成数である。しかし、2つの素数の間の長いギャップはこの方法により得られるものがすべてではない。例えば、素数 {{math|360653}} と {{math|360749}} の間には95個の合成数が並んでいる。

 

 

== {{math|''n''! + 1}} 型の階乗素数 ==

{{math|''n''! + 1}} が素数となる {{math|0}} 以上の整数 {{mvar|n}} は、小さい順に次のようになる。

:このときの実際の素数は{{OEIS|A088332}}を参照。

*{{math|3! + 1 {{=}} 7}} であるが、{{math|''n'' ≥ 11}} 以降、急に大きくなる。

== {{math|''n''! − 1}} 型の階乗素数 ==

{{math|''n''! − 1}} が素数となる {{math|0}} 以上の整数 {{mvar|n}} は、小さい順に次のようになる。

:このときの実際の素数は{{OEIS|A055490}}を参照。

*{{math|7! − 1 {{=}} 5039}} であるが、{{math|''n'' ≥ 12}} 以降、急に大きくなる。