「ケプラーの法則」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
→法則: 数式と図 |
Matryosika (会話 | 投稿記録) |
||
6行目:
;第1法則（楕円軌道の法則）
[[File:kepler-first-law.svg|thumb|Figure 1: ケプラーの第1法則（楕円軌道の法則）。太陽が楕円の焦点のひとつ。]]
:惑星は、[[太陽]]を[[焦点 (幾何学)|焦点]]のひとつとする[[楕円軌道]]上を動く
:太陽の位置を原点に取り、太陽と惑星の距離 <math>r</math>、 [[真近点角]] <math>\theta</math> をパラメータとする[[極座標系|極座標]]では、惑星の軌道は次の式で与えられる。
::<math>r=\frac{
:ここで <math>h</math> は単位質量当たりの[[角運動量]]、<math>\mu=GM</math>は[[太陽質量]]と[[万有引力定数]]の積、<math>\varepsilon</math> は楕円の[[離心率]]。ただし<math>0\leq\varepsilon<1</math> であり、<math>\varepsilon=0</math> のとき、太陽中心の円軌道を表す。
;第2法則（面積速度一定の法則）
:惑星と太陽とを結ぶ[[線分]]が単位時間に描く面積（面積速度）は、一定である
;第3法則（調和の法則）
:惑星の[[公転]]周期の2乗は、
先に、第1法則および第2法則が発見されて[[1609年]]に発表され<ref>Astronomia Nova 『新天文学』[[岸本良彦]]訳（工作舎、2013年 ISBN 978-4-87502-453-8）</ref>、後に、第3法則が発見されて1619年に発表された<ref>Harmonice Mundi 『宇宙の調和』[[岸本良彦]]訳（工作舎、2009年 ISBN 978-4-87502-418-7）</ref>。
49 ⟶ 45行目:
なお、第2、第3法則は二つの質点の質量が同程度でも成立する。このことから、第3法則と万有引力の法則を利用して[[連星]]系の主星と伴星、太陽と惑星、[[二重惑星]]、惑星と衛星などの質量の和も求めることもできる。[[軌道長半径]]を {{Mvar|a}}、[[公転周期]]を {{Mvar|P}}、主星の質量を {{Mvar|M}}、伴星の質量を {{Mvar|m}}、[[万有引力定数]]を {{Mvar|G}} とすれば、これらの関係は次のようになる。
:<math>\frac{a^3}{P^2}=G\frac{M+m}{4\pi^2}.</math>
== 脚注 ==
| |||