「内部 (位相空間論)」の版間の差分

[[Image:Interior illustration.svg|right|thumb|点 ''x'' は、それを含むある開球もまた ''S'' に含まれるがゆえに、''S'' の内点である。点 ''y'' は ''S'' の境界上にある。]]

[[数学]]において集合 ''S'' の'''内部'''（ないぶ、{{lang-en|''interior''}}）あるいは'''開核'''（かいかく、{{lang-en|''open kernel''}}）は、直観的には ''S'' の「縁にある点を除く」 ''S'' の点全てからなる。''S'' の内部に属する点は ''S'' の'''内点'''（ないてん、{{lang|en|''interior point''}}）であるという。

また、集合の'''外部'''（がいぶ、{{lang-en|''exterior''}}）は、その集合の補集合の内部をいい、その集合にもその集合の[[境界 (位相空間論)|境界]]にも含まれない点の全体からなる。

集合の内部という概念は[[位相空間論|位相的]]概念であって、任意の集合に対して定義されるものではないが、その集合がある[[位相空間]]の部分集合となっているならば定義される。内部はさまざまな意味で[[閉包 (位相空間論)|閉包]]の概念の[[双対性|双対]]概念であり、とくに[[圏論]]的な意味での[[双対 (圏論)|双対]]になっている。

 

 

それゆえ、閉包作用素と[[クラトフスキーの閉包公理]]による抽象理論は、集合をそれらの補集合で置き換えることにより、容易に開核作用素の言葉で翻訳することができる。

== 外部 ==

{{main|外部 (位相空間論)}}

* ext(ext(''S'')) は int(''S'') を含む

 

== 関連項目==

* [[開核代数]]