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*正[[二百五十七角形|257角形]]は[[定規]]と[[コンパス]]のみを用いて描くことができる。(→[[定規とコンパスによる作図]])
*''n<sup>n</sup>'' + 1 の形のピタゴラス[[素数]]である。すなわち 4<sup>4</sup> + 1 である。
**このような性質を持つ"知られている中では"最大の素数である。1つ前は[[5]]。({{OEIS|A121270}})
*ピタゴラスの3数 (''a''<sup>2</sup> + ''b''<sup>2</sup> = ''c''<sup>2</sup>) の1つである。(32{{sup|2}} + 255{{sup|2}} = 257{{sup|2}})
*[[陳素数]]、[[:en:Eisenstein prime|Eisenstein prime]]、[[:en:Pierpont prime|Pierpont prime]] である。