「定規とコンパスによる作図」の版間の差分

* 既知の二つの円から、その高々二個の交点を得る。

 

 

これはつまり、作図という幾何学的な問題は、どのような記号（点や直線、円など）を初めに与えて {{lang|en|(initial set)}}、どのような方法で {{lang|en|(algorithm)}}、どのような結果が得られるか {{lang|en|(result)}} という点に係っているということである。このような側面から言えば、作図問題というのは元が点や直線になっただけの[[抽象代数学|公理的な代数学]]と等価な存在であるといえる。それを現実のものとし、それによっていくつかの作図問題の不可能性を証明したはじめての人はおそらく[[カール・フリードリヒ・ガウス|ガウス]]であろう<ref>ガウスは1801年に出版した『[[Disquisitiones Arithmeticae|整数論の研究]]』において、定規とコンパスで正''N''角形が作図可能となるための''N''の必要十分条件を示した。（[[#ガウス1995|ガウス 1995]] 第365条、第366条）</ref>。後の時代になって[[ダフィット・ヒルベルト|ヒルベルト]]が、著書『[[幾何学基礎論]]』において[[ヒルベルトの公理系|ユークリッド幾何学の公理]]を完全に厳密な形で与えている<ref>[[#ヒルベルト2005|ヒルベルト 2005]]</ref>。